Математика Starcraft'a

Вообще говоря влияние того или иного фактора на победу часто являются неочевидным, поэтому я хотел бы уделить этому некоторое внимание, сразу предупреждаю в целом статья расчитана на опытных игроков, начинающие могут прочитать второй и четвертый раздел статьи (я гарантирую при этом их мозг не опухнет).

1. Влияние количества юнитов на потери.

Я рассмотрю наиболее простые случаи, в частности битвы однотипных юнитов, ведь каждому интересен вопрос сколько останется у него войск если он нападет и к чему это привидет.
Вообще говоря разбор битвы однотипных юнитов, так-же в целом позволяет хорошо оценить и разборку смешанных войск. Пусть мы имеем две группы однотипных юнитов (часто же происходят битвы зилот на зилот, гидрал на гидрал и так далее). Скажем теперь что у одной кол-во юнитов в первой группе N1 а во второй N2. Пусть h-кол-во хитов юнита а d-наносимые им повреждения. Тогда H1=N1h и H2=N2h - общее кол-во хитов в первой и второй группе, а D1=N1d и D2=N2d наносимые первой и второй группой повреждения. Введем понятие мощности P группы которая будет определять её эффективность, ясно что эффективность группы зависит от кол-ва хитов и наносимых ей повреждений и определим мощность как произведение хитов на повреждения. P1=H1D1, a P2=H2D2. Подставим в P, D и H.
P1=(N1^2)hd;
P2=(N2^2)hd.
Чтобы узнать во сколько раз первая группа мощнее второй надо взять и разделить P1/P2 обозначим это выражение буквой k. k=P1/P2=2N1/2N2 теперь предположим что первая группа больше второй в 2 раза, то есть N1=2N2 тогда k=((2N2)^2)/(N2^2)=2^2 то есть первая группа в 4 раза мощнее второй а значит понесет в 4 раза меньше потерь(если кто не согласен киньте в меня камнем ;) ). Тоесть при преимуществе в 2 раза потери меньше в 4. А что если народу у нас больше в 3 раза то k=3^2=9. Тоесть из 36 юнитов у вас и 12 у врага, подлый аппонент потеряет всех а ваши потери 3-4 юнита. Кол-во потерянных вами войск обозначим за X и тогда: X=N1/k или N1/(g^2) g=N1/N2 - число во сколько раз вы превосходите врага в кол-ве войск(если это не так то формулу пременяет ваш соперник :) ). N1 -кол-во ваших войск. Я приведу отдельную табличку для X в зависимости от превосходства над врагом, позже. Конечно есть некоторые отклонения от правды, потому что я рассмотрел идеальный случай когда все юниты мочат друг друга одновременно и поочередно но это сильно не влияет при небольших количествах войск в 1,5-3 пачки, формула дает точную проверку практикой. Вообще говоря самый главный критерий это то, чтобы каждый юнит принимал участие в разборке. Расхождения появляются из-за скорости 'перезарядки' и еще одного факта- юниты не убивают друг друга в строгой очередности (а стреляют по самому ближнему). Вообще говоря кол-во хитов и наносимый демадж одного юнита никак не влияет ну это и так понятно ведь случай рассматривался для однотипных юнитов, и еще я не говорю вам иметь при себе калькультор и считать потери, просто моя цель такая научить народ оценивать ситуацию и уметь думать во время игры.. Для сильно умных можно производить вычисления в уме, если это пока не получается, то так скажем интуитивная оценка потерь у вас уже есть и она даже главнее. Потери уменьшаются пропорционально квадрату превосходства в юнитах над противником. Смотрите другие разделы.

Табличка для X: X
G

N1/1,21
1,1

N1/1,69
1,3

N1/2,25
1,5

N1/2,89
1,7

N1/3,61
1,9

N1/4
2

N1/9
3

N1/16
4

N1/25
5

2. О влияние апгрейдов

Как влияет апгрейды дэмаджа и брони влияют на эффективность юнитов, конечно же это очень интересно в этой главе я попытаюсь раскрыть эту в целом большую тему, расскажу о влиянии армора(где раскроется его небольшой секрет ) еще я приведу некоторые рассуждения о действии апгрейдов скорости и других всем кому интересно читайте дальше. Начнем: Пусть мы имеем две группы однотипных юнитов.
Скажем теперь что у одной кол-во юнитов в первой толпе N1 а во второй N2. Пусть h-кол-во хитов юнита а d-наносимые им повреждения. Предположим что после прошествия некоторого времени мы сделали апгрейд к демаджу a, тогда: D1=N1(d+a) и D2=N2d наносимые первой и второй группой повреждения. H1=N1h и H2=N2h - общее кол-во хитов в первой и второй группе. Введем понятие мощности P группы которая будет определять эффективность группы, ясно что эффективность группы зависит от ее кол-ва хитов и наносимых ей повреждений. P1=H1D1 a P2=H2D2. Подставим в P, D и H. P1=(N1^2)h(d+a); P2=(N2^2)hd. Чтобы узнать во сколько раз первая группа мощнее второй надо взять и разделить P1/P2 получим k. k=P1/P2=(N1^2)(d+a)/(N2^2)d = (N1^2)/(N2^2)+a(N1^2)/(N2^2)d .
Так как (N1^2)/(N2^2)=g^2 g-число показывающее во сколько раз у вас больше юнитов. k=(g^2)(1+a/d)
X=N1/k Для примера предположим что N1=N2 тоесть в первой группе юнитов столько же, как и во второй и при апгрейде к дэмаджу для первой группы a=1 и d=10 k=1,1 (у второй группы нет апгрейдов) Кол-во потерь будет равно X=N1/(1+0,1) тоесть вы вывезете с преимуществом в 2 юнита только из-за того что сделали апгрейд, тоесть получается, что примерно каждый десятый юнит бесплатный а при a=2 X=N1/1,2 примерно каждый шестой бесплатный. Но если у вас войск немного больше скажем в 1,4 раза то картина меняется полностью X=1,96+1,96/10=1,96+0,196 тоесть доля апгрейда растет пропорционально квадрату g и его вклад возрастает если ваше преимущество больше. Немного добавлю, доля апгрейда существенна на всех стадиях игры когда вы имеете большую группу или не очень большую, не рекомендую делать апгрейд если у вас всего несколько юнитов для которых делается апгрейд особенно не рекомендую если у вас меньше юнитов чем у заклятого лучше постройте еще, почему догадайтесь сами. Апгрейдим броню Скажем так во время игры первая группа сделала себе апгрейд брони, что из этого выйдет я попробую разобраться. Сразу начнем с мощности групп, просто мне надоело писать одно и тоже если что непонятно смотри выше. b - прибавка к броне.Вообще говоря эффект брони будет заключатся в том что своим действием она будет уменьшать наносимый демадж юнитов из второй группы поэтому: P1=(N2^2)hd
P2=(N2^2)h(d-b) Тогда уже доставший меня k=(N1^2)d/(N2^2)(d-b) так как (N1^2)/(N2^2)=g^2 то выражение примет вид k=(g^2)d/(d-b) что бы было наглядней преобразум выражение k=(g^2)(d-b+b)/(d-b) получим: k=(g^2)(1+b/(d-b))
X=N1/k
X - кол-во убитых в первой толпе юнитов. Как видно при больших d выигрыш совсем небольшой так что броня если идешь на танки не поможет, но это и ежику понятно, а вот при маленьких демаджах приличный эффект разберем его на примере: Скажем у вас столько же войск как у врага N1=N2=12 тогда скажем что d=10 b=1 X=12/1+1/9=10,8 примерно один два юнита у вас останутся только из за того что вы сделали апгрейд при дальнейшем улучшении и возрастании кол-ва юнитов роль апгрейда будет усиливаться. Но что же за секрет о котором я говорил в начале этой статьи, это то что апгрейд армора судя по формуле выгоднее делать чем, апгрейд демаджа. Судите сами в первом случае мы сделаем два апгрейда демаджа положим g=1, d=10 тогда k1=1+2/10=1,2 а при двух апгрейдах армора вот что получается k2=1+2/(10-2)=1,25, а чем больше k тем меньше потери, ведь X=N/k. Так что делать апгрейд армора выгоднее всего против зерга так как прибавка демаджа у основы сухопутных войск (гидры и зерглинги) не превышает 1. А теперь после этой главы перейдем к рассмотрению апгрейдов демаджа и брони и вообще что выгоднее сделать один апгрейд брони и один демаджа или 2 демаджа и т.д. Апгрейд брони и демаджа одновременно Продолжим те же рассуждения скажем первая группа имеет апгрейд(ы) на бронь и демадж одновременно а вторая много косячила во время игры и забыла сделать эти апгрейды каков эффект попробуем рассмотреть. Начнем с P a - прибавка к демаджу.
b - прибавка к броне.
P1=(N1^2)h(d+a)
P2=(N2^2)h(d-b) так как k=P1/P2 то
k=(g^2)(d+a/d-b) или
k=(g^2)(1 +(a+b)/d-b))
X=1/k Давайте теперь рассмотрим что если мы сделаем 2 апгрейда на демадж или может выгоднее сделать по одному на бронь и демадж. Для g=1 тоесть N1=N2 d=10 k =(1+2/10)=1,2 а во втором случае k=(1+2/9)=1,22222 надо же казалось бы ни какой разницы а выгоднее сделать один апгрейд на бронь и демадж чем два на демадж выгоднее примерно на 2,2% процента,не такая уж и большая прибавка но она есть. Вобще говоря влияние апгрейда достаточно велико но на что вы будете делать упор на демадж или броню лучше смотреть во время игры так как эти 2,2% мало влияют на бой, потому что намного больший эффект зависит от специфики юнитов cкажем, зачем Carrier'у бронь она нужна, но намного выгоднее сделать сперва апгрейды на наносимый демадж а потом бронь, а вообще я про то что думать во время игры некому непомешает. После этой главы пойдет наиболее общие главы о ресурсах и об апгрейдах на скорость, дальность стрельбы юнита и других.

3. Про ресурсы

Кстати вы не задумывались как вы превосходите врага если у вас две базы, да в идеале в те же 4 раза (потому что по идее вы сможете наклепать в 2 раза больше юнитов) но если конечно вы все ресурсы выгребете, но такого быть не может поэтому превосходство гораздо меньше но на вашей стороне тот факт что имея вторую базу вы почти все деньги тратите на юнитов тогда как противник половину всех своих денег с первой базы потратил на развитие. И если у него нет пресловутой второй базы то он безусловно труп, если конечно вы гребете минералы давно и незабываете строить юнитов что не всегда помагает, ну если например вы ламер ;) .Eще один интересный факт скажем вы построили 10 рабочих которые таскают минералы предположим что по прошествии 15 минут вы натаскали 10000 тоесть на каждого рабочего приходится 1000, скажем вражина пораньше построил 16 рабочих и сколько он натаскает за 15 минут правильно 16000 выходит у вас 6000 недостача а сколько зилов можно построить на 6000 правильно 60 или 5 пачек так что думайте сами. А 5 пачек зилов на дороге не воляются и на кладбище не пасутся :).

4. Об апгрейдах на специальные возможности

1. Об апгрейдах скорости.
Смысл апгрейденного юнита заключается в его преимушестве перед не апгрейдиным, вот об этих преимушествах и пойдет речь. Рассмотрим такую ситуацию допустим у нас есть юниты которые много повреждений выдают за залп но после этого относительно долго перезаряжаются идеальный пример-танки, тоесть юнит имеющий большую скорость посравнению с не апгрейдиным подходя к такого рода юнитам получит меньше повреждений поэтому долго не думайте, если у врага есть танки смело заказывайте апгрейд особенно если вы зерг или протосс, апгрейдиный по скорости юнит может быстро сделать разведку или провести диверсию типа "сломал убежал" и так далее апгрейды на скорость юнитов одни из самых выгодных. В этом смысле юниты стают более мобильными, что очень важно на больших картах.

2. Об апгрейдах дальности стрельбы.
Дальность стрельбы очень важный параметр, группа войск имеющая апгрейд дальности стрельбы в общем смысле более универсальна, имея большую дальность можно расстреливать здания врага которые не закрыты обороной, можно мочить других юнитов когда те подходят на разборку, в смысле мобильности и универсальности, юниты с апгрейдом дальности лучше видут себя в атаке, так им меньше надо времени чтобы достичь цели во время боя (часто свои юниты загараживают дорогу) такие юниты меньше толкутся как бараны возле кучки сена, эти юниты в меньшей степени подвержены огню со стороны обороны противника и вообще никогда нельзя забывать делать апгрейд на дальность стрельбы.

3.Об апгрейдах увеличивающих демадж или бронь юнита.
Это такие апгрейды как adrenal gland, stimpack и тому подобные апгрейды чрезвычайно эффективны посудите сами за stimpack мы платим 100 100 аэффект в 2 раза более мощный маринер сколько надо сделать апгрейдов брони и оружия чтобы получить такого же? Ответ 3:3 это куча ресурсов да и противник не дремлет я в смысле про апгрейды может он тоже такой же дурак как вы, играет терранами и делает апгрейды маринерам ;). А что можно сказать о зергeлинге с адреналами ну просто жуть, жрет все подряд и без перерыва на отдых с таким апгрейдом народ щимится от сусликов как от чумы, адреналы и броня вот и все что суслику надо.

4.Об остальных апгрейдах.
Много апгрейдов красивых и разных вот об этих апгрейдов типа reaver capacity, gravitic boosters это те апгрейды которые вы должны использовать строго по специфике игры, так как они довольно дорогие то нужно сперва все обдумать, а только потом кликнуть на иконку с апгрейдом, ну скажем на кой мне апгрейд reaver capacity если я их не использую риверов, конечно на таких вот глупостях можно потерять много денег так что думайте, решайте, учитесь и играйте в игру всех времен и народов Stacraft

Свои реплеи, статьи или стратегии вы можете отправлять на d-w@bk.ru. Они будут размещены на сайте в течении двух дней.

КЛАН

последнее обновлние Monday 3/29/04 23:34

Наши друзья